Congruenze esponenziali, difficoltà nella risoluzione di un esercizio

[zxc]

Salve a tutti, ho una difficoltà a risolvere una congruenza. Riporto di seguito il testo:

$ 11^17$ $(mod 1157)$

Considerando che $d(11, 1157) = 1$, posso applicare il teorema di eulero:

$11^(\varphi(n)) \equiv 1 (mod 1157)$

Ora sapendo che $1157 = 13\cdot89$, calcoliamo $\varphi(n) = 13^(1-1)\cdot89^(1-1)\cdot(89-1)\cdot(13-1) = 88\cdot12 = 1056$

Quindi risulta:

$11^1056 \equiv 1 (mod 1157)$

Scrivo $11^17 = (11^0)^1056 \cdot 11^17$
A questo punto sostituendo $(11^0)^1056$ con $1$ mi ritrovo davanti alla congruenza di partenza.
Qualcuno sa dove sbaglio? Grazie

[Steven]

Io qui risolverei separatamente le equazioni mod 13 e mod 89. Quindi, se abbiamo $x=11^{17} \mod 1157$, allora tale intero $x$ deve soddisfare contemporaneamente anche $x=11^{17} \mod 89$ e $x=11^{17} \mod 13$, che sono certamente piu' semplici