Dimostrare che il gruppo simmetrico S5 contiene un elemento di ordine 6. Esibire n > 1 tale che il gruppo simmetrico Sn contiene un elemento di ordine $n^2$
Per la prima richiesta ho calcolato la cardinalita di S5 che e' 120 quindi tutti i possibili ordini di un elemento devono dividere 120 e 6 divide 120. In Sn so che un elemento per avere ordine 6 o e' un 6-ciclo o e' un prodotto di cicli disgiunti in cui l'mcm tra i loro ordini e' sei. So che non esiste nessun 6-ciclo in S5 quindi devo controllare se esiste almeno un prodotto di cicli disgiunti il cui ordine e' 6 percio' m.c.m=6. i due cicli avranno lunghezza 2 e 3. (12)(345) e' un prodotto di cicli appartenente a S5 che ha ordine 6. quindi ho dimostrato il primo punto.
Il primo punto e' giusto? come posso fare per il secondo??