Buonasera,sto provando a risolvere il seguente esercizio:
Si provi utilizzando l'induzione forte,che ogni insieme finito e non vuoto di numeri interi è dotato di minimo
e di massimo. (Si utilizzi l'induzione sul numero di n elementi dell'insieme dato).
Procedo in questo modo:
PASSO BASE
Dato che la traccia richiede esplicitamente l'induzione forte considero due casi:
Sia S un generico insieme
|S| = 1 -> L'insieme s contiene un solo elemento.Esso sarà contemporaneamente sia minimo che massimo
|S| = 2 -> L'insieme S contiene due elementi che chiamiamo per semplicità {a} e {b}
se a>b, allora max(S) = a e min(S) = b altrimenti il contrario
IPOTESI INDUTTIVA
P(k) = "L'insieme S che contiene k elementi ammette minimo e massimo"
PASSO INDUTTIVO
Vogliamo dimostrare che P(k-1) and P(k) -> P(k+1)
Il problema è qui... come posso procedere?