criteri di divisibilità

[Valerio Capraro]

dato che ci state:

dimostrare che un numero è divisibile per 2^s se e solo se le sue ultime s cifre sono divisibili per 2^s;

trovare criteri analoghi per potenze di 5 e di 10.


p.s.
<pre id=code><font face=courier size=2 id=code>

E' esattamente cio' che ha fatto Ubermensch
nel topic sul quoziente ed il resto della divisione.


</font id=code></pre id=code>

che c'entro karl?

Modificato da - ubermensch il 30/03/2004 20:37:33

[karl]

Per Ubermensch.
Niente di particolare ,non ci pensare.
Vedo che stai percorrendo con entusiasmo
gli ardui sentieri della numerabilita' e
della logica.
Saluti da karl.

[Valerio Capraro]

pensavo avessi detto qualcosa che non andava in quel topic, ma rileggendolo non capivo cosa! <img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>la numerabilità è una delle tante cose che mi affascina!

ciao, ubermensch

[Ramo82]

tornando al problema della divisibilità per 2^s basta osservare che la (s+1)esima cifra da destra as è moltiplicata per 10^s che è congruo a 0 mod 2^s;
(s+2)esima sarà moltiplicata per 10*10^s che per quanto detto prima sarà anch'esso congruo a 0;
in generale la (s+k)esima con k>=1 sarà moltiplicata per 10^(k-1)*10^s che è congruo a 0.
pertanto
[an ...as a(s-1)... a1 a0]= [a(s-1)][10^(s-1)]+...+[a2][10^2]+[a1][10]+[a0]= [a(s-1)... a1 a0] mod 2^s

tralascio il viceversa..

[Ramo82]

dimenticavo: analogamente si dimostra che un numero è divisibile per 5^s o per 10^s se lo sono le sue ultime s cifre