09/10/2017, 17:51
09/10/2017, 18:04
09/10/2017, 18:43
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09/10/2017, 19:59
Martino ha scritto:Chiamiamo $A=F[X]//(f(X))$. Chiamiamo $a=X+(f(X)) in A$ (è meglio evitare $x$). Allora $A$ è generato (come anello) da $F$ e da $a$ quindi è convenzione comune indicare $A$ con $F[a]$. Cioè $A=F[a]$ significa che $F$ e $a$ generano $A$ come anello.
killing_buddha ha scritto:Se n'è parlato qui.
09/10/2017, 20:13
Non è solo una convenzione, $F[a]$ è davvero l'anello generato da $F$ e da $a$.zariski ha scritto:Ma quindi è solo una convenzione, giusto? $F[a]$ non è davvero l'anello generato da $F$ e da $a$?
Certo che ha senso. Hai un elemento di un anello, e puoi domandarti quale anello egli genera. Quell'elemento è una classe laterale ma cosa c'entra? Nel quoziente $F[X]//(f(X))$ puoi sommare e moltiplicare le classi laterali. Dimenticati cosa gli elementi sono e concentrati sulle loro proprietà astratte: sei in un anello (anello quoziente, ma cosa importa?), quindi puoi costruire sottoanelli, sommare e moltiplicare elementi.Anche perché se lo fosse significherebbe che sia il più piccolo anello dentro $E( \supset F)$ contenenente $F$ e ${a}$ ma ciò non avrebbe senso visto che $a$ è un laterale (quindi qualcosa che vive in un anello quoziente).
16/10/2017, 19:15
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