Estensione algebrica $\QQ [ \root (3)(2)]$

[wall98]

Ciao ragazzi, devo dimostrare che l'insieme $A= \{ a+b \root(3)(2) \}$ per ogni $a,b \in \QQ $ non è un campo, per farlo intendevo mostrare che $\root (3)(4) \notin A $, se così fosse l'insieme non sarebbe chiuso rispetto al prodotto.
Tuttavia non ho idea di come fare, un aiuto?

[Shocker]

Conti!
Se $\root(3)(4) \in A$ allora $\exists a, b \in \mathbb{Q}$ tale che $\root(3)(4) = a + b\root(3)(2)$, partendo da questa uguaglianza, mediante qualche conto furbo, prova ad esprimere $\root(3)(2)$ o $\root(3)(4)$ come quoziente di numeri razionali.