Esercizio insieme quoziente

[robriv]

Non riesco a interpretare il punto 2 di questo esercizio.
"1)Provare che la relazione in Z definita da aRb se e solo se a+b è pari è una relazione d'equivalenza. (Considerare 0 pari)

2) Trovarne l'insieme quoziente.

Il punto 1 non mi ha dato problemi. Il punto 2 mi sembra ambiguo.. dovrei trovare un insieme che contenga la classe di equivalenza del punto 1? In tal caso non saprei come procedere..

[killing_buddha]

Devi dire chi e' l'insieme delle classi di $R$-equivalenza, gli elementi del quale sono gli insiemi \([b]=\{a\mid aRb\}\) al variare di $b\in\mathbb Z$. Ad esempio \([0] = \{ 2k\mid k \in \mathbb Z\}\).

[robriv]

OK, provo a risponderti per vedere se ho capito..

Nel mio caso potrei suddividere questo tipo di insiemi in due categorie: pari e dispari.

se b=2n+1 [2n+1]= [2k+1/ $ k\in\mathbb N $] ( se b è dispari per fare in modo che a+b sia pari, a deve essere dispari)

se b= 2n [2n]= [2k/ $ k\in\mathbb N $] ( se b è pari, per fare in modo che a+b sia pari, a deve essere pari)

mi rendo conto che così ragiono solo in N, come potrei espandere il concetto a Z?

P.S. chiedo scusa se non uso ancora le formule del forum in modo corretto, non ci ho ancora fatto la mano..

[killing_buddha]

come potrei espandere il concetto a Z?

Prendere k in Z e' un ottimo inizio

[robriv]

Adesso che ci penso prendendo k in z dovrei aver risolto il problema, poichè lo stesso ragionamento funziona anche per i numeri negativi.. la somma algebrica di due numeri dispari da un numero pari così come la somma di due numeri pari è uguale ad un numero pari.

quindi [2n] $uu$ [2n+1] potrebbe essere una risposta accettabile?