Salve, ho difficoltà a svolgere gli esercizi sui gruppi
ad esempio:
Sia l'operazione su \(\displaystyle \mathbb{Z}_6 \) tale che:
\(\displaystyle \forall \mathrm{h,k}\in \mathbb{Z} \;\;\; [\mathrm{h}]_6 \ast[\mathrm{k}]_6 = [3\mathrm{h} + \mathrm{k}]_6 \)
si stabilisca se \(\displaystyle \ast \) è commutativa, associativa, dotata di elemento neutro.
L'insieme \(\displaystyle \mathrm{X} = \{[0]_6,[1]_6\}\) è chiuso per \(\displaystyle \ast \)?
io l'ho iniziato a svolgere così:
Associatività:
\(\displaystyle 3a\ast(b+c)=3a+(b+c) = 3a+b+c \)
\(\displaystyle (3a+b)\ast c = (3a+b) + c= 3a+b+c \)
quindi dovrebbe essere associativa, ma non sono sicuro che sia giusto ne se ho fatto bene.
Potete aiutarmi a capire come svolgere questo tipo di esercizi? Grazie in anticipo a tutti!