quesito sugli anelli

[Sotoru26]

non riesco a risolvere un quesito tratto da un esame di matematica discreta, ovvero:

Per quali primi positivi p l’anello Zp ha esattamente due
elementi che soddisfano l’uguaglianza x^5 = x?

[Trilogy]

Scrivo solo $0$ per intendere la classe di $0$, ecc. In ogni $\mathbb Z_p$, abbiamo almeno due elementi $x$ che soddisfano $x^5=x$, prendi $0$ ed $1$. Non ne vogliamo altri. Supponi che esista un $x$ diverso da $0$ che soddisfi $x^5=x$, allora soddisfa $x^4=1$ dato che $\mathbb Z_p$ è un campo. Questo aiuta?

[Sotoru26]

si ,ho notato che per ogni primo n x^5 = x per ogni n=n-1,
ti ringrazio del tuo aiuto

[killing_buddha]

si ,ho notato che per ogni primo n x^5 = x per ogni n=n-1,
ti ringrazio del tuo aiuto

Se $n=n-1$, $0=-1$ e quindi $1=2$, e quindi $1+1=4$.
Hai rotto la matematica, contento?

[Sotoru26]

mi sono espresso male....
Zp per avere un x^5 = x, x=p-1.

[Trilogy]

Non ho capito. Magari nel frattempo hai risolto per i fatti tuoi, ma tanto per essere sicuri che dici di $-1$?

[Indrjo Dedej]

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Hai rotto la matematica, contento?

Anche se fosse, dovrebbe essere contento.