Lemma(Cauchy-Galois) Sia $G$ un gruppo abeliano finito di ordine $m$ e $p$ un numero primo (positivo) tale che $p | m$. Allora esiste un sottogruppo di $G$ di ordine $p$
Il mio dubbio nasce in partenza, in quanto il mio libro esordisce
Si procede per induzione sull'ordine di $m$ giacché l'asserto è ovvio se $m$ è un numero primo
Se $m$ è primo il gruppo è ciclico, l'asserto è ovvio perché per i gruppi ciclici vale l'inverso del teorema di Lagrange. Ora il dubbio nasce da quel "giacché". Che collegamento ha con l'induzione? Inoltre, non deve essere specificato che $G!={1}$?
Grazie anticipatamente
