Vi chiedo cortesemente se il seguente ragionamento "pre-Sylow" è corretto o meno.
Sappiamo che ogni gruppo finito di ordine $n$ è isomorfo ad un sottogruppo di $Sym(n)$; quindi, un gruppo di ordine $n!$ ha sempre almeno un sottogruppo di ordine $n$.
Fin qua tutto ok.luca69 ha scritto:Provo ad esplicitare il ragionamento per vedere dove eventualmente non funziona. Se un gruppo di ordine $n$ è isomorfo ad un sottogruppo di $Sym(n)$, quest'ultimo avrà pure ordine $n$; quindi, $Sym(n)$, che ha ordine $n!$, ha sempre un sottogruppo di ordine $n$.
Sei serio? cosa vorrebbe dire "non ha niente di speciale"? Esistono gruppi che hanno qualcosa di speciale?Ma $Sym(n)$ non ha niente di speciale rispetto ad un qualsiasi gruppo di ordine $n!$, quindi ogni gruppo di ordine $n!$ ha un sottogruppo di ordine $n$.
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