Poset localmente finiti e catene

[Martino]

Armando, localmente finito non significa che ogni catena è finita, significa che ogni intervallo è finito (catena e intervallo sono cose diverse). Comunque il tuo sarebbe un controesempio a cosa? Io chiedevo se totalmente ordinato e localmente finito implica numerabile, ma il tuo S non è totalmente ordinato.

@otta96 Non ho ancora letto il tuo intervento, ma più tardi lo leggo!

[otta96]

Se fosse totalmente ordinato sarebbe un controesempio, ma non lo è.

[j18eos]

Armando, localmente finito non significa che ogni catena è finita, significa che ogni intervallo è finito (catena e intervallo sono cose diverse)...

Questo non lo sapevo; e 'stanotte, causa caldo torrido (non scherzo), avevo pensato (tra le altre cose) a questa affermazione:

parzialmente ordinato + localmente finito => numerabile.

[Martino]

@Armando: ok!

@otta96: sì, concordo. Forse è ancora più chiaro definire una distanza $d(x,y)$ come \( \displaystyle |[x,y]|-1 \) se $x le y$ e come \( \displaystyle |[y,x]|-1 \) se $x ge y$. Si mostra che è una distanza e poi si conclude come hai fatto tu.