Calcolo intero mod 15

[Raff_321]

Probabilmente la domanda sarà molto banale, ma... Non riesco a calcolare
$ 2618259 mod 15 $
Senza svolgere la divisione. Ho concluso per ora che:
$ 2618259 mod 3=0 $
$ 2618259 mod 5=4 $
Ma non capisco come si fa a fare:
$ 2618259 mod 3*5 $
E più in generale $ k mod a*b $

[vict85]

Prova a ragionare su cosa voglia dire che usiamo un sistema di numerazione posizionale in base 10.

[Raff_321]

Ragazzi scusate! Avevo sbagliato a scrivere ed era mod 15! Me ne sono accorto solo ora

[vict85]

Puoi usare il Teorema cinese del resto.

In questo caso hai che:
\(10\equiv 1\pmod{3}\)
\(10\equiv 0\pmod{5}\)
\(6\equiv 0\pmod{3}\)
\(6\equiv 1\pmod{3}\)
Pertanto hai che la soluzione è \(0\times 10 + 6\times 4 = 24 \equiv 9 \pmod{15}\).

[edit] Nel caso specifico potevi anche semplicemente guardare quali multipli minori di 15 avessero resto 4 modulo 5, ma ho voluto scrivere una soluzione più generale.