Il prodotto diretto non è FC. Questo è ovvio: se per esempio hai un gruppo della forma $G^{NN}$ allora il centralizzante di $(x,x,...)$ è $C_G(x)^{NN}$ quindi ha indice infinito se $x$ non sta nel centro di $G$. Forse vuoi dire il
prodotto diretto ristretto?
(Come ho trovato questa pagina? Scrivendo su google "direct product FC" e poi leggendo cosa ho trovato - cioè
questo - ho capito che c'entrava il prodotto ristretto quindi ho scritto su google "restricted direct product").
Inoltre ti segnalo che dovresti veramente inserire tuoi ragionamenti più elaborati e tentativi di soluzione, perché hai scritto la prima cosa che ti è venuta in mente e in questo forum è richiesto uno sforzo da parte di chi pone i quesiti di cercare di trovare la soluzione. Questo ha una valenza anche didattica: tutti i quesiti che stai ponendo riguardano argomenti avanzati ed è chiaro da quanto scrivi che non ci hai pensato a sufficienza. Se non provi a pensare alle cose con la tua testa sarà difficile fare progressi nelle questioni che poni.
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.