Siano $G$ un gruppo finito, $H \le G$ e $g_1,g_2 \in G$. Mi chiedevo a quali condizioni -se esistono- vale l'implicazione $g_1g_2 \in H \Rightarrow g_1 \in H \wedge g_2 \in H$.
Sarà banale, ma non riesco a dare una risposta.
D'accordo.otta96 ha scritto:Vale se $ H=G $.
Si può trovare un controesempio anche alla seguente $g_1g_2 \in H\setminus {e} \Rightarrow g_1,g_2 \in H$ ?otta96 ha scritto:Se $ H!=G $ invece prendi $ g\inG\setminusH $, allora $ gg^(-1)=e\inH $, ma né $ g $ né $ g^(-1) $ stanno in $ H $.
luca69 ha scritto:Si può trovare un controesempio anche alla seguente $g_1g_2 \in H\setminus {e} \Rightarrow g_1,g_2 \in H$ ?
Capisco per $ g_1^(-1) $, ma perché questa conclusione anche per $ g_2g_1 $?otta96 ha scritto:né $ g_2g_1 $ né $ g_1^(-1) $ stanno in $ H $.
luca69 ha scritto: infatti, diversamente, $G \setminus H \le G$: contraddizione, perché $e \notin G \setminus H$. Giusto?
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