Forse non ci ho pensato abbastanza ma ho difficoltà a trovare sottogruppi di un gruppo semplice. Per esempio prendo $ZZ_5$ come gruppo semplice ma per Lagrange gli unici sottogruppi hanno ordine 1 e 5 quindi non ci sono sottogruppi propri...
Non conosco gruppi semplici a parte gli $ZZ_n$ con n primo