wattbatt ha scritto:ciao, ho capito come hai usato la distributiva, nella seconda parte evidentemente c'è un errore; mi diresti come è stata fatta questa invece?Anche qui non riesco a trovare passaggi intermedi, mi viene il dubbio che ci sia un errore
$(notAvvnotBvvnotC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotBvvnotC)^^(AvvBvvnotC)-=
(notBvvnotC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotC)$
"numerando" le parentesi della cnf vedo che $AvvnotC$ lo posso ricavare dalla 3^ e 4^, mentre $notBvvnotC$ dalla 1^ e 3^ parentesi, come fanno ad esserci scritte entrambi dopo? non riesco ad applicare la distributiva 2 volte sulla terza
La $^^$ gode della proprietà di idempotenza (anche la $vv$) cioé
$E -= E ^^ E$
qualsiasi sia l'espressione $E$. In particolare...
$(AvvnotBvvnotC)-=(AvvnotBvvnotC)^^(AvvnotBvvnotC)$
quindi duplicando il terzo congiunto tramite l'idempotenza (sostituzione di formule equivalenti) e poi spostandolo per la proprietà commutativa di $^^$ (commutandolo col secondo congiunto)
$(notAvvnotBvvnotC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotBvvnotC)^^(AvvBvvnotC) -=$
$(notAvvnotBvvnotC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotBvvnotC)^^(AvvnotBvvnotC)^^(AvvBvvnotC) -=$
$(notAvvnotBvvnotC)^^(AvvnotBvvnotC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotBvvnotC)^^(AvvBvvnotC)-=$
$(notBvvnotCvvnotA)^^(notBvvnotCvvA)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotCvvnotB)^^(AvvnotCvvB)-=$
$((notBvvnotC)vv(notA^^A))^^(notAvvBvvC)^^((AvvnotC)vv(notB^^B))-=$
$(notBvvnotC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotC)$
ottieni i raggruppamenti che ti servono per applicare la proprietà distributiva due volte come volevi fare.
Ma immagino si possa mostrare in più modi che sono equivalenti quelle formule (al limite anche con le tavole di verità), questo diciamo che completa quel che avevi già costruito tu.
La prima equivalenza da te riportata
$(notAvvnotBvvC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvBvvnotC)^^(AvvBvvC)-=(notAvvC)^^(AvvnotC)$
è falsa.
Se $A = 0$ e $B = 0$ e $C = 0$ otteniamo
$(not0vvnot0vv0)^^(not0vv0vv0)^^(0vv0vvnot0)^^(0vv0vv0)-=(not0vv0)^^(0vvnot0)$
$(1vv1vv0)^^(1vv0vv0)^^(0vv0vv1)^^(0vv0vv0)-=(1vv0)^^(0vv1)$
$1^^1^^1^^0-=1^^1$
$0-=1$