Esercizio di algebra.

Messaggioda galles90 » 15/01/2019, 17:50

Buonasera,

ho il seguente esercizio, che risulterà per molti di voi una banalità.

Come segue

Sia $S$ non vuoto, dimostrare che $S times S={{S}}$ se e solo se $S$ è un singleton.

1. Per ipotesi si ha $S times S={{S}}$

per definizione, l'insieme a secondo membro, è l'insieme costituito da un unico elemento che è il singleton di $S$.

2. " per assurdo " quindi $S times S ne {{S}}$,

" il mio intendo e di far vedere che solo la prima coordinata $x$ appartiene all'insieme $S^2$ e non a ${{S}}$"

allora esisterà una coppia ordinata $(x,y)$ tale che $(x,y) in S times S = S^2$ e al contempo $ (x,y) notin {{S}}$.
quindi se $ (x,y) notin {{S}} to (x,y) notin {S}to x notin S or y notin S $

Spero nel confronto.


Ciao
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Re: Esercizio di algebra.

Messaggioda fmnq » 15/01/2019, 20:49

Quante soluzioni intere positive ha l'equazione $t^2=1$?
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Re: Esercizio di algebra.

Messaggioda galles90 » 19/01/2019, 10:02

Buongiorno,

sia $S^2={(x,y):x in S, y in S}$, $ S={x}$

essendo per ipotesi $S$ un singletone deve risultare che $y=x to (x,y)=(x,x),$
dalla definizione di coppia ordinata, si ha $(x,x)={{x}},$
quindi risulta $S^2={{{x}}}={{S}}.$

Ciao :-)
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