Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
05/02/2019, 11:01
Salve a tutti,
quella che sto per proporre è forse una domanda estremamente banale ma non riesco a trovare una risposta certa quindi mi affido a voi.
La funzione:
\(\displaystyle f(x) \in \mathbb{Z} \rightarrow \frac{x+1}{3} \in \mathbb{Q} \)
è suriettiva?
La definizionedi suriettvità dice che, in parole, ogni elemento del codominio deve essere immagine di almeno un elemento del dominio.
Il mio dubbio è: il codominio, in questo caso, è tutto \(\displaystyle \mathbb{Q} \) o è l'insieme di elementi \(\frac{x+1}{3} \in \mathbb{Q} \) ?
Nel primo caso, la funzione non sarebbe suriettiva perchè qualsiasi elemento \(\displaystyle \frac{x}{y} \) con y diverso da 3 non avrebbe immagine.
Nel secondo caso invece, la funzione sarebbe suriettiva...
In breve: il codominio a quali elementi corrisponde?
Ringrazio in anticipo
05/02/2019, 11:13
$1/2$ o $4/5$ (presi a caso) hanno una controimmagine in $mathbb\{Z}$?
05/02/2019, 11:18
Reyzet ha scritto:$1/2$ o $4/5$ (presi a caso) hanno una controimmagine in $mathbb\{Z}$?
Il punto è... fanno parte del codominio?
applicando la funzione, non possono essere generati da nessun x (perchè non esiste nessun x tale che $x+1/3 = 1/2$ o $4/5$) quindi...no?
05/02/2019, 13:34
Certo che stanno nel codominio, il codominio è $\mathbb{Q}$, però non nell'immagine, pertanto non è suriettiva.
05/02/2019, 13:46
Reyzet ha scritto:Certo che stanno nel codominio, il codominio è $\mathbb{Q}$, però non nell'immagine, pertanto non è suriettiva.
Perfetto, grazie mille per il chiarimento
05/02/2019, 15:28
Vedi anche
qui(1)e
qui(2).
La cosa più importante da capire è che una funzione consiste di TRE cose: dominio, codominio, e insieme delle coppie $(x,f(x))$ (ovvero la "regola" che definisce la funzione). Alle scuole superiori purtroppo il dominio viene introdotto in modo approssimativo e il codominio viene totalmente frainteso (e confuso con l'immagine, che è un'altra cosa).
Penso che questo ti aiuterà a capire: farò adesso la lista di tutte le funzioni di dominio ${1,2}$ e codominio ${1,2,3}$. Nessuna di esse è suriettiva.
Funzione 1.
$1 to 1$
$2 to 1$
Funzione 2.
$1 to 1$
$2 to 2$
Funzione 3.
$1 to 1$
$2 to 3$
Funzione 4.
$1 to 2$
$2 to 1$
Funzione 5.
$1 to 2$
$2 to 2$
Funzione 6.
$1 to 2$
$2 to 3$
Funzione 7.
$1 to 3$
$2 to 1$
Funzione 8.
$1 to 3$
$2 to 2$
Funzione 9.
$1 to 3$
$3 to 3$
06/02/2019, 22:37
Martino ha scritto:Vedi anche
qui(1)e
qui(2).
La cosa più importante da capire è che una funzione consiste di TRE cose: dominio, codominio, e insieme delle coppie $(x,f(x))$ (ovvero la "regola" che definisce la funzione). Alle scuole superiori purtroppo il dominio viene introdotto in modo approssimativo e il codominio viene totalmente frainteso (e confuso con l'immagine, che è un'altra cosa).
Penso che questo ti aiuterà a capire: farò adesso la lista di tutte le funzioni di dominio ${1,2}$ e codominio ${1,2,3}$. Nessuna di esse è suriettiva.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Funzione 1.
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Funzione 2.
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Funzione 3.
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Funzione 8.
$1 to 3$
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Funzione 9.
$1 to 3$
$3 to 3$
Grazie mille, molto gentile (l'esempio è stato molto chiaro)
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