Equazioni Modulari

Messaggioda P_1_6 » 11/05/2019, 12:42

Ciao
ho provato con wolframalpha a risolvere questa

solve
$[(Q-1)^2/4-sqrt(Q^2-77)/2] mod [(Q-1)/2]=(p-1)/2$
,
$p^2+2*p*sqrt(Q^2-77)=77$

e mi da due soluzioni
$p=1$ , $Q=39$
$p=7$ , $Q=9$

oppure questa

solve
$[(((77/p+p)/2)-1)^2/4-sqrt(((77/p+p)/2)^2-77)/2] mod [(((77/p+p)/2)-1)/2]=(p-1)/2$

soluzioni
$p=1$
$p=7$

però non mi da il procedimento
Qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento?
grazie
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Messaggioda j18eos » 11/05/2019, 22:11

Puoi chiarire un po' la notazione...
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Re:

Messaggioda P_1_6 » 11/05/2019, 22:32

j18eos ha scritto:Puoi chiarire un po' la notazione...


https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%5B(Q-1)%5E2%2F4-sqrt(Q%5E2-77)%2F2%5D+mod+%5B(Q-1)%2F2%5D%3D(p-1)%2F2+,+p%5E2%2B2*p*sqrt(Q%5E2-77)%3D77

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%5B(((77%2Fp%2Bp)%2F2)-1)%5E2%2F4-sqrt(((77%2Fp%2Bp)%2F2)%5E2-77)%2F2%5D+mod+%5B(((77%2Fp%2Bp)%2F2)-1)%2F2%5D%3D(p-1)%2F2


grazie aTesto visibile solo ai moderatori e all'autore del post ho saputo che il sistema si risolve con il metodo di Newton
qualcuno che conosce e sa implementare tale metodo potrebbe mettere al posto di 77
questo numero
1143816257578888676692357799761466120102182967212423625625618429357069352457338978305971235639587050589890
75147599290026879543541
e vedere se si risolve in tempi accettabili

P.s.
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Messaggioda j18eos » 12/05/2019, 11:36

Francamente: vi siete capìti solo tu e tu... :?
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Re: Equazioni Modulari

Messaggioda P_1_6 » 12/05/2019, 11:44

hai una soluzione per risolvere?
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Messaggioda j18eos » 12/05/2019, 12:42

Se non specifici cosa sono \(\displaystyle p\) e \(\displaystyle q\) (numeri interi, numeri primi), in che modulo stiamo ragionando(?): non posso aiutarti! :!:
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Re: Equazioni Modulari

Messaggioda P_1_6 » 12/05/2019, 14:21

Maggiori dettagli

Sono arrivato a dimostrare che se $N$ è nella forma $N=4*G+1$
allora questa è sempre vera
dove $p$ è un fattore di $N$ minore di $sqrt(N)$
$[(Q-1)^2/4-sqrt(Q^2-N)/2]-[(Q-1)/2]*[(Q-3)/2]=(p-1)/2$

$Q$ invece è:
Se $N=p*q$
allora $Q=(p+q)/2$
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Messaggioda j18eos » 12/05/2019, 16:20

Non ho capìto nulla;

pazienza.

Buona fortuna.
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Re: Equazioni Modulari

Messaggioda anto_zoolander » 12/05/2019, 23:09

Moderatore: anto_zoolander

@P_1_6: j18eos ti ha fatto notare, molto garbatamente, che quanto proposto da te sia incomprensibile a livello notazionale; ti chiedo pertanto di chiarire quanto ti è stato chiesto al fine di rendere produttiva la discussione piuttosto che sostenere un monologo.

PS: $[p i p p o]mod[p l u t o]=u n$ $n u m e r o$ non significa niente
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Re: Equazioni Modulari

Messaggioda P_1_6 » 13/05/2019, 10:49

perdonate la mia ignoranza ma come dovrei scriverlo
ad esempio
$7 mod 5 =2$
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