da Stickelberger » 30/05/2019, 21:57
Risolvere l’equazione e’ equivalente a determinare gli $x\in ZZ$ tali
che $12x+1$ divide $2^{12x}-1$. Se poniamo $m=12x+1$, il problema
diventa: determinare gli $m\in ZZ$ tali che
$m\equiv 1$ mod $12$ $\ \ $e $\ \ $ $2^{m-1}\equiv 1$ mod $m$.
Per il teorema di Fermat ogni numero primo $m\equiv 1$ mod $12$
soddisfa la congruenza. Ma ci sono anche numeri di Carmichael,
tipo $1105$, $1729$, $2821$, ... che hanno questa proprieta’.
Probabilmente sono infiniti ?
Descrivere tutte le soluzioni, mi sembra un problema difficile