j18eos ha scritto:No, stavo proprio affermando l'ipotesi seguente:jinsang ha scritto:[...]Cioè, con le mie notazioni, stai dicendo $ mathbb{I}(mathbb{V}(I))=sqrt(I) $ (cosa che vale per $ K $ alg. chiuso)[...]j18eos ha scritto:limitandoci alle varietà affini, l'ideale \( \displaystyle I \) associato a una varietà \( \displaystyle V \) sarà privo di elementi nilpotenti, per (memoria mia non mi tradire) \( \displaystyle\sqrt{I}=I \).
\[ x\in I,\exists n\in\mathbb{N}_{\geq1}\mid x^n=0\Rightarrow x=0 \]
(l'ideale \( \displaystyle I \) sia privo di elementi nilpotenti).
L'essere \( \displaystyle I=\sqrt{I} \) non è equivalente all'assenza di elementi nilpotenti in \( \displaystyle I \); ma è equivalente all'assenza di elementi nilpotenti nell'anello delle funzioni regolari di \( \displaystyle V(I) \), che è una delle proprietà caratterizzanti le varietà (algebriche) affini.
Sì scusa hai ragione, avevo letto male.
Comunque non ci siamo addentrati molto nella geometria algebrica, quindi potrei aver travisato altre cose che mi avete detto perché non conosco l'argomento.