Se considero la relazione $ le $ in $NN$ definita:
$x le y <=> EE n in NN $ tale che $y=x^n$
provare che $le$ è una relazione d'ordine non totale, e che $(NN, le)$ è privo di minimo e di massimo, inoltre
determinare gli elementi minimali di $(NN,le)$.
Per provare che $le$ è una relazione d'ordine non totale, semplicemente devo esibire una coppia di elementi $x,y$ in $NN$ che non siano confrontabili, ad esempio $x=2$ $y=5$ si ha
$5 ne 2^n \ ,\ forall n in NN , 2 ne 5^n \,\ forall n in NN.$
Per provare che $(NN, le)$ è privo di minimo e di massimo, per il minimo dovrei far vedere che per ogni elemento di $x in NN$ esiste un elemento $y in NN$ tale che $y<x$ invece per il massimo dovrei procedere analogamente ?
Grazie per l'eventuale aiuto .
Ciao