Volevo chiedervi se un'affermazione del genere è corretta :
Preso un elemento qualsiasi di un grafo orientato \(\displaystyle G \) composto da\(\displaystyle N \) elementi, si supponga di cercare un cammino da un elemento \(\displaystyle A \) a \(\displaystyle B \).
Possiamo affermare che se, nella ricerca del cammino, la lunghezza del percorso da \(\displaystyle A \) a \(\displaystyle B \) supera \(\displaystyle N \) allora quel cammino è ciclico e non raggiungerà mai \(\displaystyle B \).
Diamo per scontato che se un elemento può andare in \(\displaystyle C \) o in \(\displaystyle D \) allora noi sceglieremo una delle due strade. In caso quella scelta non fosse valida passeremmo allora al controllo dell'altro percorso.
Ho cercato un po' su internet ma non ho trovato un teorema che affermi una cosa simile.
Io immagino che sia così, non saprei come dimostrarlo correttamente in "matematichese " quindi chiedo a voi se esiste qualche teorema su questo argomento.
Edit :
Ho letto i commenti e provo ad essere più specifico. Scusate le inesattezze .
Io per grafo intendo una coppia di elementi :
Uno è un collegamento ad un altro elemento dello stesso tipo mentre l'altro è proprio il valore di quel "nodo".
Per esempio il grafo \(\displaystyle (3,4) \) indica che noi ci troviamo nell'elemento \(\displaystyle 3 \) e il nodo successivo a \(\displaystyle 3 \) è \(\displaystyle 4 \).
Quello che noi abbiamo è un insieme di questi elementi :
\(\displaystyle A = { (1,2);(2,3),(2,4),(3,1),(5,4).} \)
Dove \(\displaystyle 3 \) e \(\displaystyle 4 \), per esempio, sono i successori di \(\displaystyle 2 \) il quale è successore di \(\displaystyle 1 \).
Per "cammino" intendo, preso l'esempio sopra :
Cerco il cammino da \(\displaystyle 1 \) a \(\displaystyle 3 \) quindi vedo i successori di \(\displaystyle 1 \), e noto che ha solo \(\displaystyle 2 \), questo ha \(\displaystyle 3 \) e \(\displaystyle 4 \) quindi siccome \(\displaystyle 3 \) è successore di \(\displaystyle 2 \) che è successore di \(\displaystyle 1 \) allora posso affermare che esiste un cammino da \(\displaystyle 1 \) a \(\displaystyle 3 \).
Se, per esempio, avessi cercato il cammino da \(\displaystyle 1 \) a \(\displaystyle 5 \) l'esito sarebbe stato negativo perché nessun successore di \(\displaystyle 1 \) raggiunge l'elemento 5.
Quindi possiamo spostarci solo sui successori di un elemento, non possiamo andare dove vogliamo e no, non possiamo muoverci "all'indietro" in quanto le uniche informazioni che abbiamo sono sugli elementi successivi a quello in cui ci troviamo, non sui precedenti.
Spero di essere stato chiaro al 100%, questa cosa mi incuriosisce molto