su un libro ho una dimostrazione per induzione delle due seguenti proprietà (riporto, di seguito, tra virgolette, le testuali parole del libro)
proprietà 1) "la somma dei primi $n$ interi positivi vale $frac{n(n+1)}{2}$ ove $n$ è un qualunque numero naturale, ovvero: $1+2+3+...+n=frac{n(n+1)}{2}$"
nella dimostrazione per induzione il passo base è dimostrare che la proprietà è vera per $n=0$
proprietà 2) "dato un reale $q ne 1$ e un qualunque naturale $n$ vale che: $1+q+q^2+...+q^n=frac{1-q^(n+1)}{1-q}$"
e anche quì, nella dimostrazione per induzione il passo base consiste nel dimostrare che la proprietà è vera per $n=0$
adesso, la curiosità che mi viene è questa: non è una forzatura partire da $n=0$?
voglio dire: se nella prima proprietà parto da $n=0$ significa che prendo i primi $0$ interi positivi, cioè non li prendo proprio e se non ho nessun numero come faccio a costruire una somma; similmente se prendo $n=1$ significa che faccio la somma di $1$ con nulla, quindi come faccio a dire che ho fatto una somma dal momento che servono almeno due termini per fare una somma; non sarebbe più corretto partire da $n=2$?
similmente, nella proprietà 2) non sarebbe più corretto partire da $n=1$ dal momento che per $n=1$ si hanno le potenze $q^0=1$ e $q^1=q$?