TomSawyer ha scritto:Io ho trovato questa sommatoria, per i sottoinsiemi di ordine 3 di ${1,...,n}$, con $6 \le k \le 3n-3$:Testo nascosto, fai click qui per vederlo$f_3(k)=\sum_{j=6}^k ((j-3)[j/6]-3[j/6]^2)+[k/6]$
Secondo me è molto difficile trovare una forma chiusa decente, dato che le parti intere sono un problema qui.
Non so se sia giusta la formula che hai trovato comunque ti assicuro che le parti intere non sono un problema, puoi usare la proprietà:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$b < n$
$sum_(i=0)^(an+b) g([i/n)]) = sum_(i=0)^(a-1) sum_(j=0)^(n-1) g([(ni+j)/n)]) + sum_(i=an)^(an+b) g([i/n])=$
$sum_(i=0)^(a-1) sum_(j=0)^(n-1) g(i) + sum_(i=an)^(an+b) g(a)=$
$n sum_(i=0)^(a-1) g(i) + (b + 1) g(a)=$
$sum_(i=0)^(an+b) g([i/n)]) = sum_(i=0)^(a-1) sum_(j=0)^(n-1) g([(ni+j)/n)]) + sum_(i=an)^(an+b) g([i/n])=$
$sum_(i=0)^(a-1) sum_(j=0)^(n-1) g(i) + sum_(i=an)^(an+b) g(a)=$
$n sum_(i=0)^(a-1) g(i) + (b + 1) g(a)=$
