da elgiovo » 10/09/2007, 16:17
Trasformando, si ottiene $(Y(x)-y_0-y_1 x)/x^2+4 (Y(x)-y_0)/x+3Y(x)=sum_n a_nx^n$.
Per calcolare la quantità sulla destra, sfruttiamo la proprietà delle radici terze dell'unità
di selezionare uno ogni tre termini di una serie nota, nel modo seguente:
$sum_n a_nx^n=1/3 sum_k 1/(1-omega_k x)+ 5/3 x sum_k 1/(1-omega_k x)+ 6/3 x^2 sum_k 1/(1-omega_k x)=(6x^2 + 5x + 1)/((1 - x)(x^2 + x + 1))$.
Risolvendo per $Y(x)$, si ottiene $Y(x)=(x^3 + x^2 + 1)/((x + 1) (1 - x) (x^2 + x + 1))$.
Perciò $y_n=ccZ^(-1)Y(1/x)=1/(3+3jsqrt3)[1+2(-1)^(1/3)+(-1)^(2/3)+(-1)^n+2(-1)^((4n)/3)+2(-1)^(1/3+n)+(-1)^(2/3+n)+4(-1)^((2(1+n))/3)-2(-1)^((1+2n)/3)-2(-1)^((2(1+2n))/3)]$.