karl ha scritto:Potrebbe servire per giungere al criterio di divisibilita' per 37,come richiesto da franced?
Certamente. Esiste una generalizzazione del criterio che hai citato:
Sia $N$ un numero naturale, sia $a$ la sua cifra delle unità e sia $N'$ tale che $N=10*N'+a$. Siano $d,c\in ZZ$ tali che $d|(10*c-1)$.
Allora $d|N$ se e solo se $d|(N'+c*a)$.
Per la dimostrazione, basta osservare che
$10*(N'+c*a)=N+(10*c-1)*a$
e che $d$ è necessariamente primo con $10$.
Per il criterio di divisibilità per $7$ si può scelgliere $d=7$ e $c=-2$;
Nel caso di $d=37$, si può scegliere $c=-11$. Qui il criterio si rivela particolarmente facile da applicare:
$37|n iff 37|N'-aa$
dove $aa=10*a+a$.
Per esempio $37|245\iff 37|(24-55)$.