Anelli quozienti di $ZZ_(/17)[sqrt(2)]$

[andreadel1988]

:

classi di associatura?? Che roba è?

L'insieme deli elementi che sono associati fra loro, ovvero dati $a$ e $b$ sono associati se esiste un elemento neutro $u$ tale che $b=a*u$

[Martino]

Ah ok grazie comunque ho idea che intenda il quoziente $(\mathbb{F}_{17}[X])/((X^2-2))$, ma cerca di dirgli che la notazione $\mathbb{F}_{17}[sqrt(2)]$ è pessima, non si può vedere.

[andreadel1988]

Ah ok grazie comunque ho idea che intenda il quoziente $(\mathbb{F}_{17}[X])/((X^2-2))$, ma cerca di dirgli che la notazione $\mathbb{F}_{17}[sqrt(2)]$ è pessima, non si può vedere.

Se gli dico cosi al prof secondo me mi boccia senza fare l'esame . Però lo terrò a mente ahahahaha. Per la domanda che ho chiesto però mi sapresti dire?

[andreadel1988]

ho idea che intenda il quoziente $(\mathbb{F}_{17}[X])/((X^2-2))$, ma cerca di dirgli che la notazione $\mathbb{F}_{17}[sqrt(2)]$ è pessima, non si può vedere.

Che poi scusa ma in teoria $\mathbb{F}_{17}[X]_(/(X^2-2))$ e $\mathbb{F}_{17}[sqrt(2)]$ a meno di isomorfismo sono la stessa cosa quindi non capisco quale sia il prolema? Io so che se $alpha$ è una radice di un polinomio $f$ irriducibile allora $K[X]_(/(f))$ è isomorfo a $K[alpha]$

[Martino]

Io so che se $alpha$ è una radice di un polinomio $f$ irriducibile allora $K[X]_(/(f))$ è isomorfo a $K[alpha]$

Esatto, il problema è che in questo caso $X^2-2 =(X-6)(X+6)$ non è irriducibile.

Quanto all'esercizio, faccio fatica perché usi delle notazioni strane. È più facile usare il teorema cinese del resto: chiamando $F$ il campo con $17$ elementi,

$(F[X])/((X^2-2)) cong (F[X])/((X-6)) xx (F[X])/((X+6)) cong F xx F$

(prodotto diretto con operazioni per componenti). Quindi ha 4 ideali: ${(0,0)}$, $F xx F$, ${0} xx F$, $F xx {0}$.

[andreadel1988]

Quanto all'esercizio, faccio fatica perché usi delle notazioni strane.

Ah ma non le ho scritte io quelle cose nella foto, penso sia stato il mio prof