Consideriamo la funzione $\rho:ZZ->ZZ$ data da $\rho(m)=n iff 2^n<=abs(m)<2^(m+1)$ per ogni $m!=0$, e $\rho(0)=-1$. Mostrare che $\rho$ è una valutazione euclidea su $ZZ$.
Intanto c'è qualcosa che non mi rida, ad esempio se prendiamo $m<=-1$ abbiamo che $abs(m)>=1$ e $2^(m+1)<=1$ per cui si avrebbe che $abs(m)>=2^(m+1)$ che proprio il contrario della richiesta $abs(m)<2^(m+1)$. Da questo deduco che $m>=0$ se però prendo $m=1$ posso porre $\rho(1)=-1$ poichè $1/2<=1<4$. Ma allora si avrebbe che $\rho(0)=\rho(1)$ il che contraddice la proprietà di valutazione euclidea secondo cui $\rho(0)<\rho(a)$ per ogni $0!=ainZZ$. Qualcuno mi sa dire se ho interpretato male io o cosa?