Un sottoanello particolare di $QQ$

[andreadel1988]

No non è per questo. Come fai a dimostrare che $U(A)$ e $ZZ$ non sono

Il tuo argomento non può essere "perché $phi: ZZ to U(A)$, $phi(k)=3^k$ non è isomorfismo". Se $A,B$ sono oggetti algebrici (anelli, gruppi, etc.) l'esistenza di $phi:A to B$ che non è isomorfismo NON implica che $A$ e $B$ non sono isomorfi.

No no intendevo dire che l'isomorfismo che avevo detto non vale più. Poi per mostrare che non sono isomorfi per esempio basta vedere che $(U(A),*)$ contiene un sottogruppo proprio $S$ isomorfo a $ZZ$ ovvero $S={3^k|kinZZ}$ e quindi non possono essere isomorfi altrimenti si avrebbe che $U(A)=S$

[Martino]

Ma il fatto che $U(A)$ contenga un sottogruppo proprio isomorfo a $ZZ$ non implica che $U(A)$ non sia isomorfo a $ZZ$.

Per esempio $2ZZ$ è un sottogruppo proprio di $ZZ$ isomorfo a $ZZ$.

[andreadel1988]

Ma il fatto che $U(A)$ contenga un sottogruppo proprio isomorfo a $ZZ$ non implica che $U(A)$ non sia isomorfo a $ZZ$.

Per esempio $2ZZ$ è un sottogruppo proprio di $ZZ$ isomorfo a $ZZ$.

Si scusami. Suppongo che esiste un isomorfismo $phi$.Allora si deve avere $phi(1)=0$ (mando l'elemento neutro nell elemento neutro). Per cui $2phi(-1)=phi(1)=0$ e siccome $ZZ$ è dominio necessariamente $phi(-1)=0$ ma allora $phi$ non è iniettiva e dunque non puo essere isomorfismo

[Martino]

Ok adesso va bene.