Domanda sulle relazioni d'ordine

[MariolinoGotze0]

Salve, mi sapreste dire i legami che ci sono tra insieme ordinato e reticolo?
Io da quello che ho capito vale che
RETICOLO => INSIEME ORDINATO , ma non vale il viceversa
Ho detto bene?

[megas_archon]

Per "reticolo" solitamente si intende questo: un insieme parzialmente ordinato \((L,\le)\) con la proprietà che ogni sottoinsieme finito \(S\subseteq L\) ammetta un sup e un inf (o per alcuni, ogni sottoinsieme finito e non vuoto; o per alcuni, ogni sottoinsieme con due elementi, cosa equivalente). Sia per la definizione che per una formulazione equivalente in termini di due strutture di semigruppo idempotenti che assorbono una sull'altra, la pagina di Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_(order) è più che sufficiente.

Ovviamente non vale il viceversa: costruisciti un controesempio mettendo una relazione d'ordine su un insieme con tre elementi.