Equazione congruenziale di secondo grado

[complesso]

Buongiorno,
ho trovato che \(\displaystyle x^2+ax-1 \equiv 0 \pmod{5} \) ha soluzione se e solo se \(\displaystyle a^2+4 \) è un quadrato modulo \(\displaystyle 5 \). Qualcuno mi potrebbe spiegare come si può arrivare a questa conclusione?
Avevo risolto l'esercizio facendo i vari casi per \(\displaystyle a \) e trovando le rispettive \(\displaystyle x \), ma usando l'osservazione di cui sopra mi sembra più intelligente e rapido.

[hydro]

La formula risolutiva per le equazioni di secondo grado vale tale e quale modulo ogni primo diverso da 2.

[complesso]

Semplice e chiaro. Grazie hydro!