Martino ha scritto:Ti consiglio di risolvere $ x^2=-5 $ in $ mathbb(F)_7 $. Penso che ti chiarirà molti dubbi.
$x= \pm 3 \sqrt{-20} = \pm 3 \sqrt{1} = \pm 3$
L'equazione ha due soluzioni perché \(\displaystyle \Delta \equiv 1 \pmod {7} \). Avrebbe avuto due soluzioni anche se \(\displaystyle \Delta \equiv 2, 4 \pmod {7} \), una sola soluzione se \(\displaystyle \Delta \equiv 0 \pmod {7} \) e non ne avrebbe avute altrimenti.
In pratica calcolo il quadrato di ogni elemento da $0$ a $6$ e vedo che gli elementi possibili sono $0$, $1$, $2$, $4$. Da qui so se esistono o meno soluzioni. E' corretto il procedimento?