Domanda su campo di spezzamento

[Martino]

Giusto hydro, grazie! Certo, io pensavo al caso separabile. Formulando il risultato dalla parte della teoria di Galois, se $G$ sottogruppo di $S_n$ ha base number $n-1$ allora $G=S_n$ (il base number di $G$ è la minor cardinalità di un sottoinsieme $B$ di ${1,...,n}$ tale che se un elemento di $G$ fissa ogni elemento di $B$ allora è l'identità). Se non mi sbaglio, è una riformulazione esatta, perché ogni gruppo finito è gruppo di Galois di un'estensione di Galois.

[hydro]

Non capisco benissimo questa definizione. Per esempio quale sarebbe il base number di $A_3$?

[Martino]

Non capisco benissimo questa definizione. Per esempio quale sarebbe il base number di $A_3$?

Gli elementi non banali di $A_3$ non fissano punti, quindi il base number di $A_3$ è $1$.

In generale $b(S_n)=n-1$ e $b(A_n)=n-2$.