Una domanda sulle definizioni usando la logica

[ProPatria]

Ma se questi due modi devono coincidere non stiamo dicendo che => equivale al tale che?
Infatti scriviamo $v∈V$ $v!=0$, per ogni $w∈W$ (t.c./=>) $f(v,w)=0$

no, stai usando male il t.c.

questa proposizione puoi scriverla in due modi, cioè così
$EEv∈V$, $v!=0$, t.c. per ogni $w∈W$, $f(v,w)=0$

Oppure così
$EEv∈V$, $v!=0$, t.c. $w∈W => f(v,w)=0$

[serafinon]

Uhm, ok.

E potrei chiederti come negheresti quindi:
Definizione (forma bilineare NON degenere):
C) f è non degenere se per ogni v∈V t.c. f(v,w)=0 per ogni w∈W => v=0
?

Perché non capisco a conti fatti come possa coincidere con quelle sopra. Quella implicazione (del tuo post appena qui sopra) non la troverò mai negando la C. E' un po' li che mi blocco.

[ProPatria]

Uhm, ok.

E potrei chiederti come negheresti quindi:
Definizione (forma bilineare NON degenere):
C) f è non degenere se per ogni v∈V t.c. f(v,w)=0 per ogni w∈W => v=0
?

Perché non capisco a conti fatti come possa coincidere con quelle sopra. Quella implicazione (del tuo post appena qui sopra) non la troverò mai. E' un po' li che mi blocco.

La negazione di $P=>Q$ si fa così:
$P vv negQ$

E per avere senso quella definizione deve essere:
f è non degenere se $v in V$ t.c. $f(v,w)=0$ per ogni $w∈W => v=0$

E non come l'hai scritta tu.
Prova a ragionarci ora

[axpgn]

Io direi che la negazione di $P => Q$ è $P ^^ neg Q$

[serafinon]

f è non degenere se $v in V$ t.c. $f(v,w)=0$ per ogni $w∈V => v=0$

Ma a me sembra esattamente quello che ho scritto

Definizione (forma bilineare NON degenere):
C) f è non degenere se per ogni v∈V t.c. f(v,w)=0 per ogni w∈V => v=0

Io vorrei negare questa, per ottenere la definizione di degenere. E come dicevo mi sembra che la negazione sia:

f è degenere se esiste $v in V$ t.c. $f(v,w)=0$ per ogni $w∈V ∧ v!=0$

E non capisco come faccia a coincidere con

questa proposizione puoi scriverla in due modi, cioè così
$EEv∈V$, $v!=0$, t.c. per ogni $w∈V$, $f(v,w)=0$

Oppure così
$EEv∈V$, $v!=0$, t.c. $w∈V => f(v,w)=0$

che sono nettamente diverse, essendoci di mezzo una implicazione che dalla negazione non ottengo.

Sono proprio ritardato


PS:

Io direi che la negazione di $P => Q$ è $P ^^ neg Q$

Sì, credo sia una svista!

[ProPatria]

Io direi che la negazione di $P => Q$ è $P ^^ neg Q$

hai ragione, scusate

[ProPatria]

come dicevo mi sembra che la negazione sia:

f è degenere se esiste $v in V$ t.c. $f(v,w)=0$ per ogni $w∈V ∧ v!=0$

E non capisco come faccia a coincidere con

questa proposizione puoi scriverla in due modi, cioè così
$EEv∈V$, $v!=0$, t.c. per ogni $w∈V$, $f(v,w)=0$

Oppure così
$EEv∈V$, $v!=0$, t.c. $w∈V => f(v,w)=0$

è esattamente la prima