Adesso è chiaro.
Gli elementi di $\mathbb{Z[i]}/{<1+i>}$ sono ${0,1}$, per:
1)$\phi(0) = [0]$
2)$\phi(1) = [1]$
$\mathbb{Z[i]}/{<1+i>} \cong \mathbb{Z_2}$
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Ho un'atra domanda:
In generale è possibile conoscere in anticipo quanti elementi ci sono in $R/I$ conoscendo l'anello e l'ideale?
Ad esempio in $\mathbb{Z[i]}/{<1+i>}$ i rappresentanti del quoziente possono essere ${0,1,-1,i,-i}$,
gli unici elementi di grado minore a $(1+i)$. Potevo sapere in anticipo che i rappresentanti sono 2 o bisogna controllare per forza quali elementi sono congruenti?