Dubbi isomorfismi di anelli

[jontao]

Adesso è chiaro.
Gli elementi di $\mathbb{Z[i]}/{<1+i>}$ sono ${0,1}$, per:
1)$\phi(0) = [0]$
2)$\phi(1) = [1]$

$\mathbb{Z[i]}/{<1+i>} \cong \mathbb{Z_2}$
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Ho un'atra domanda:
In generale è possibile conoscere in anticipo quanti elementi ci sono in $R/I$ conoscendo l'anello e l'ideale?
Ad esempio in $\mathbb{Z[i]}/{<1+i>}$ i rappresentanti del quoziente possono essere ${0,1,-1,i,-i}$,
gli unici elementi di grado minore a $(1+i)$. Potevo sapere in anticipo che i rappresentanti sono 2 o bisogna controllare per forza quali elementi sono congruenti?

[Martino]

Occhio perché il tuo approccio non è ideale: tendi ad affermare cose senza dimostrarle. Hai risolto i due esercizi senza dimostrazione, per completare gli esercizi dovresti scrivere la dimostrazione.

Ci sono teoremi generali ma ovviamente non riguardano tutti gli anelli. Nel caso di $ZZ[i]$ si può dimostrare che se $a+ib ne 0$ allora $ZZ[i]//(a+ib)$ ha $a^2+b^2$ elementi.

[jontao]

Va bene,
grazie mille sei stato di grande aiuto.