Buonasera,
stavo cercando di capire una dimostrazione e vorrei chiedere un aiuto a qualcuno ed eccomi qui.
Ho letto la dimostrazione dato un gruppo con * l'equazione $ax=b$ ha soluzione.
Si dimostra per questo che
- è unica: $ax=b$ quindi $a^(-1)ax=a^(−1)b→x=a^(−1)b$ da cui $x=a^(−1)b$ unica
- esiste, infatti; posso sempre assumere $x=a^(−1)b$ ho che $ax=b$
Vorrei però ampliare il discorso per capire questo tipo di dimostrazioni essendo la prima volta che la incontro, noto che in pratica si è ragionato così:
1- ipotizzo p(x)=x esiste => trovo che vale q(x)=x ha una unica espressione possibile
2- però avendo bisogno anche dell'esistenza di quell'x che esiste(+unico) a questo punto dimostro che preso
q(x)= espressione vista => ho p(x),
Qui viene il mio dubbio, ma se io mantenessi immutata la prima parte:
1- ipotizzo p(x)=x esiste => trovo che vale q(x)=x ha una unica espressione possibile
(come detto ho ipotizzato che p esiste ma non so ancora se esiste, quindi)
2- dimostro che p(x) vale partendo da un altra ipotesi, ossia r(x) => p(x)
allora vale comunque la dimostrazione che x esiste unico? Il mio dubbio nasce perché se 1 mi dice che se x esiste allora unicamente ha forma data da q(x) allora r(x) => p(x) => q(x) da cui mi pare che r(x) torni ad essere q(x) per forza. Sono molto confuso.