Domanda sulle Relazioni Transitive

[Mat_548_88]

Un insieme, per avere Relazioni che godono della Proprietà Transitiva
(ovvero: "∀x,y,z ∈ A; xRy ^ yRz ⇒ xRz" ), deve per forza possedere un numero ≥ 3 ( "A = (x, y, z)" )?
Oppure può averne anche 2? ("A = (x,y)" o anche "A = (1,2)" )...

[Martino]

Ne può avere anche 2, e ne può avere anche solamente uno.

[Mat_548_88]

Saresti così gentile da farmi un esempietto di una Relazione transitiva su un insieme di un elemento? grazie

[Martino]

Sì, prendiamo l'insieme ${1}$ e la relazione ${(1,1)}$, cioè $1$ è in relazione con $1$. Puoi anche prendere come insieme ${1}$ e come relazione la relazione vuota (nessuno è in relazione con nessuno).

La relazione vuota (nessuno è in relazione con nessuno) è sempre transitiva, indipendentemente dall'insieme considerato (per definizione di implicazione logica, dato che "falso implica vero" è vero).

[ghira]

Ne può avere anche 2, e ne può avere anche solamente uno.

O zero!