Ciao,
vorrei porre una domanda sugli inversi.
So che dato un insieme A e una operazione * se:
- esiste inverso destro "b" e l'operazione è commutativa => $a*b=b*a=0$ Quindi deduco che ho anche inverso destro.
- se vale la proprietà associativa es esiste inverso destro allora coincide con il sinistro e in particolare se esiste destro ed esistendo sinistro esso è unico.
c'è però una domanda che mi pongo sul primo caso, non è assicurato che quando vale solo la commutativa l'inverso sia unico giusto? Io so solo che il destro è anche sinistro (chiamiamolo b) ma potrei avere un ulteriore inverso sinistro b' (che poi sarà anche destro) e un altro ancora b'' inverso destro (che sarà anche sx) che non coincidono.
Perché pensavo di assumere: mettiamo di avere un b' destro diverso da b e oltre al b che è inverso. Volevo vedere se potevo dimostrare con la sola commutatività che b=b' e mi pare di non riuscirci quindi deduco non si possa:
ba=ab=1=ab' quindi ab=ab' e qui mi accorgo che b'=b solo se associativa applicando b a sinistra. Ma io ho supposto solo commutativa.
Vorrei capire se è corretto.