Ciao,
avrei una domanda piuttosto stupida su sottoinsiemi ma che vorrei cercare di rendere come definizione migliore di quello che ho capito.
Definiamo A sottoinsieme di B quando per ogni x, $x in A$ allora $x in B$
Questo può dar luogo a due tipologie di sottoinsiemi propri e improrpi:
Ho trovato differenti definizioni che però non riesco a conciliare:
1) ogni insieme B ha due sottoinsiemi imporpri ${}$ e $B$
2) A è sottoinsieme proprio di B se A è sottoinsieme di B (def. sopra) e $A!=B$
Cioè in altro modo: A è contenuto in B, ma B non è contenuto in A
(problema 1) Questa definizione mi pare funzionare per $B$ visto come sottoinsieme che non rispettando $B!=B$ ci dice non essere proprio quindi è improprio.
Tuttavia il sottoinsieme vuoto rispetta: ${}$ sottinsieme di $B$ e ${}!=B$ quindi rispetta la condizione di sottoinsieme proprio ma in realtà è improprio (come aggiusto quindi questa faccenda?)
3) un insieme $A$ è sottoinsime proprio di $B$ se $A$ è sottoinsieme di $B$ ed è tale per cui esiste $x in B : x!in A$
Di nuovo se prendo il "sottoinsieme" $B$ è evidente che non esiste $x in B$ che non sia in $B$, quindi non rispettando la definizione di insieme proprio allora B è improprio.
Ma di nuovo non mi pare funzionare per l'insieme vuoto $A={}$ infatti dato un $B$: trovo $x in B$ che non appartengono ad ${}$.
Come si aggiusta quindi questa cosa?