Ciao, per la prossima volta per favore scrivi il testo usando il codice latex, trovi le istruzioni
qui. Questo è perché le immagini col tempo vengono cancellate dai vari siti preposti e l'intero filone (=thread) perde di significato perché non si riesce più a risalire al testo del problema.
Siccome è il tuo primo messaggio, ti mostro come si fa. Per vedere il codice basta che clicchi su "cita" (nella parte in alto a destra del mio messaggio).
Sia $S$ un insieme. Chiamiamo $\phi_S$ l'applicazione $phi_S:S^S to S^S$, $f mapsto f circ f$. Stabilire il minimo $k in NN$ tale che l'applicazione $phi_({1,...,k})$ non è suriettiva [iniettiva].
1) Cosa si intende quando come pedice si ha un insieme?
E' solo una notazione che indica che la funzione data dipende dall'insieme $S$. Cioè potevano anche scrivere $phi$ (invece di $phi_S$) e sottintendere che $phi$ dipende da $S$. E' solo una notazione.
2) Quando nell'esercizio ho il pedice scritto nel seguente modo: {1,2,...,k}, vuol dire che l'insieme S ha come elementi tutti i numeri appartenenti all'insieme dei numeri naturali da k e precedenti? quindi S è un sottoinsieme di N (numeri naturali)?
Sì.
3) Cosa si intende quando si scrivono due funzioni una dietro l'altra in quel modo?
Se ti riferisci a $f circ f$, indica la composizione della funzione $f$ con se stessa.
4) Se non si definisce un funzione in maniera esplicita, ma solo in questo modo, per risolvere l'esercizio posso crearne una io? oppure posso solo trovare un modo generale per risolvere l'esercizio?
La funzione $phi_S$ è definita in maniera esplicita. Perché pensi che non lo sia?
$S^S$ indica l'insieme di tutte le funzioni $S to S$. Chiedersi se la funzione $phi_S$ è suriettiva significa chiedersi la cosa seguente. E' vero che, scelta comunque una funzione $h:S to S$, esiste una funzione $f:S to S$ tale che $h=f circ f$? Prova a rispondere a questa domanda nel caso in cui $S={1,2}$. E' importante farsi esempi semplici per capire.
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
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