da Martino » 08/08/2023, 20:28
Non so cosa tu possa usare e cosa no, ma ti indico il procedimento che seguirei io.
Prendi un $n=a^2+b^2$ con $a,b$ coprimi e dimostra che ogni primo dispari $p$ che divide $n$ soddisfa $p -= 1 mod 4$. Ora (non so se lo sai, ma immagino di sì) i numeri primi congrui a $1$ modulo $4$ sono somma di due quadrati e puoi concludere usando la formula
$(x^2+y^2)(z^2+w^2) = (xz+yw)^2+(xw-yz)^2$,
che implica che l'insieme degli interi che sono somma di due quadrati è chiuso per moltiplicazione.
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.