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Siano dati i gruppi \(\displaystyle G = Z_4 * Z_3 \) e \(\displaystyle H = Z_2 * Z_6 \). Esiste un isomorfismo dei gruppi additivi \(\displaystyle G \) e \(\displaystyle H \)?Non mi è chiara questa cosa: per il teorema cinese dei resti io so che \(\displaystyle G = Z_4 * Z_3 \) è isomorfo a \(\displaystyle Z_{12} \), in quanto 4 e 3 sono coprimi. Allo stesso modo però so che \(\displaystyle H = Z_2 * Z_6 \) non è isomorfo a \(\displaystyle Z_{12} \) perché 2 e 6 non sono coprimi. Questo mi basta per poter dire che non esiste un isomorfismo tra G e H (cioè il fatto che G sia isomorfo a un gruppo a cui H non lo è)?
PS non ho la soluzione dell'esercizio quindi non so se effettivamente sono isomorfi o meno.