Ciao a tutti, la mia domanda è questa:
Dato $G$ gruppo, $H <= G$ si dice sottogruppo caratteristico se $H$ è l'unico sottogruppo di ordine $|H|$ di $G$.
Analogamente:
Dato $G$ gruppo, $H <= G$ si dice sottogruppo caratteristico se, $AA phi in Aut(G)$, $phi(H) = H$.
Queste due definizioni sono equivalenti, ma vorrei dimostrarlo e non ci riesco.
In realtà sono riuscito solo a dimostrare che la prima implica la seconda, non il viceversa.
Qualcuno può suggerirmi? Grazie