Domanda veloce - funzioni

[DanteOlivieri]

Ciao a tutti,

qualche giorno fa ho fatto un compito d'esonero, e un esercizio diceva di scrivere una funzione non iniettiva
f che va da $D = {1, 2, 3, 4, 5}$ a $C = {6, 7, 8, 9, 10}$

ho subito pensato: "ok allora deve essere una funzione suriettiva"
e quindi ho scritto

${(1, 6), (2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9)}$

che dovrebbe (?) suriettiva (e quindi non iniettiva) perché ad un elemento del codominio corrispondono 2 elementi del dominio

il problema però è che rimane il 10 senza un corrispondente elemento del dominio, il che mi fa pensare che la funzione che ho scritto non sia suriettiva (non iniettiva) e che ci sia stato un errore nella consegna.

Gradirei un po' di chiarimenti sulla questione, grazie!

[megas_archon]

Una funzione tra due insiemi finiti della stessa cardinalità è iniettiva se e solo se è suriettiva. La tua, non è suriettiva (la controimmagine di 10 è vuota).
Del resto, non è nemmeno iniettiva, quindi non hai sbagliato. Ma evidentemente non hai capito cosa significa "suriettiva".

[Martino]

"Suriettiva" non significa "non iniettiva". Una funzione può essere non iniettiva e anche non suriettiva. Rileggi le definizioni.

[DanteOlivieri]

Come avrei dovuto fare?
Sono rimasto al fatto che "suriettiva" è una funzione in cui ad ogni elemento del codominio corrisponde almeno un elemento del dominio. Ciò vuol dire che non ci dovrebbero essere elementi del codominio senza un elemento del dominio associato

Il fatto è che se avessi associato al 10 un elemento del dominio, non sarebbe stata più una funzione, dico bene?

[DanteOlivieri]

"Suriettiva" non significa "non iniettiva". Una funzione può essere non iniettiva e anche non suriettiva. Rileggi le definizioni.

Ma? Non lo sapevo...

Pensavo potesse essere solo iniettiva, suriettiva e biunivoca, e che in altri casi non sarebbe stata una funzione

[Martino]

Ti sbagli, una funzione può essere non iniettiva, non suriettiva e non biunivoca. Un esempio è la funzione

$f: RR to RR$,
$f(x)=x^2$.

[DanteOlivieri]

Hmm, come avrei potuto scrivere la risposta a quell'esercizio?

[Martino]

La risposta che hai dato è giusta, non c'è altro da aggiungere. L'errore che fai è nel pensare che una funzione non iniettiva debba essere suriettiva. La funzione che hai scritto è non inettiva e non suriettiva.

[DanteOlivieri]

Perfetto, vi ringrazio!