Dubbio regole d'inferenza

[Clasyus]

Salve a tutti,
Ho letto che per la dimostrazione di un'affermazione (un teorema per esempio) si effettua a partire dalle premesse (considerate vere) attraverso delle regole logiche (es. il modus ponens). Allora le mie domande sono le seguenti:
Come faccio a sapere se queste regole logiche sono "valide"?
C'è per caso un qualche criterio con cui sono state stabilite queste regole?
Per caso avete qualche libro da consigliarmi (anche in inglese) che mi possa spiegare bene questa questione? (ho provato a leggere diversi libri sull'argomento, ma in nessuno viene spiegata la cosa)
Grazie per l'attenzione.

[megas_archon]

E' difficile rispondere più di questo:

Come faccio a sapere se queste regole logiche sono "valide"?

Lo decidi preventivamente, perché hai in mente un certo tipo di logica che vuoi catturare (proposizionale classica, modale, lineare, intuizionista... in ciascuna vieti o permetti alcune costruzioni a favore di altre).

C'è per caso un qualche criterio con cui sono state stabilite queste regole?

Dipende cosa intendi con "criterio": la logica è una scienza abduttiva, dall'osservazione che (non) ragioniamo in un certo modo, come costruire un linguaggio che modelli (o eviti) quelle caratteristiche del pensiero? E che tipo di oggetto è una dimostrazione, che tipo di processo è quello dimostrativo?

Alcune letture che potresti trovare interessanti o illuminanti, o meglio, a cui ancorare i tuoi dubbi (dici che hai provato a leggere "diversi libri": quali, e che problema trovi con essi?):
http://www.logicatorino.altervista.org/ ... cativa.pdf
https://builds.openlogicproject.org/cou ... derton.pdf
https://upcommons.upc.edu/bitstream/han ... 013292.pdf

nota in particolare l'insistenza su quella che si chiama una funzione di valutazione: prima di avere assegnato \(\mathfrak v\) l'insieme delle formule di un linguaggio è un oggetto puramente sintattico; il linguaggio stesso è fatto di una infinità di variabili, connettivi eccetera che non hanno alcun significato, sono scalfitture su una pietra, segni sulla carta, che è solo la tua pareidolia a leggere altrimenti.