E' difficile rispondere più di questo:
Come faccio a sapere se queste regole logiche sono "valide"?
Lo decidi preventivamente, perché hai in mente un certo tipo di logica che vuoi catturare (proposizionale classica, modale, lineare, intuizionista... in ciascuna vieti o permetti alcune costruzioni a favore di altre).
C'è per caso un qualche criterio con cui sono state stabilite queste regole?
Dipende cosa intendi con "criterio": la logica è una scienza abduttiva, dall'osservazione che (non) ragioniamo in un certo modo, come costruire un linguaggio che modelli (o eviti) quelle caratteristiche del pensiero? E che tipo di oggetto è una dimostrazione, che tipo di processo è quello dimostrativo?
Alcune letture che potresti trovare interessanti o illuminanti, o meglio, a cui ancorare i tuoi dubbi (dici che hai provato a leggere "diversi libri": quali, e che problema trovi con essi?):
http://www.logicatorino.altervista.org/ ... cativa.pdfhttps://builds.openlogicproject.org/cou ... derton.pdfhttps://upcommons.upc.edu/bitstream/han ... 013292.pdfnota in particolare l'insistenza su quella che si chiama una funzione di valutazione: prima di avere assegnato \(\mathfrak v\) l'insieme delle formule di un linguaggio è un oggetto puramente sintattico; il linguaggio stesso è fatto di una infinità di variabili, connettivi eccetera
che non hanno alcun significato, sono scalfitture su una pietra,
segni sulla carta, che è solo la tua pareidolia a leggere altrimenti.