intersezione di insiemi derivati

[Cannone Speciale]

Sto svolgendo un'esercizio di topologia, sto cercando di calcolare quanti possibili insiemi si possono costruire con le operazioni di chiusura e di insieme complementare. Non sono sicuro di un risultato che ho ottenuto e quindi volevo chiedervi se secondo voi la mia dimostrazione è corretta. La proposizione in questione è
$ A' nn B'=(A nn B)' $
Io ho scritto: $ (A nn B)' $ sono punti tali che ogni loro intorno interseca $A nn B$ quindi ogni loro intorno interseca sia A che B.
Mentre $A' nn B' $ sono i punti che appartengono sia ad $A'$ che a $B'$, sono quindi punti i cui intorni intersecano sia A che B.
Avendo scritto la stessa cosa sono lo stesso insieme. Solo che a livello intuitivo non riesco a vederlo ora.

[ghira]

$ A' nn B'=(A nn B)' $

Non è vero.

Universo = reali. $A$=positivi. $B$=negativi. Cosa sono i tuoi due insiemi adesso?

[Cannone Speciale]

il primo è l'insieme costituito dallo 0 mentre il secondo è l'insieme vuoto. La relazione corretta è quindi $ (A' nn B') sup (A nn B)' $, giusto?

[ghira]

Il secondo è...?

[ghira]

Riproviamo.

universo={1,2,3 4}

A={1} B={3}

poi con A={1,2} B={2 3}

[Cannone Speciale]

Allora l'intersezione dei positivi con i negativi è l'insieme vuoto poi il derivato dell'insieme vuoto è l'insieme dei punti tali che ogni loro intorno interseca l'insieme vuoto quindi ritento e dico che il derivato dell'insieme vuoto è tutto $ mathbb(R) $. Per i due casi che hai proposto non so come fare, non dipende dalla topologia scelta?

[ghira]

A Per i due casi che hai proposto non so come fare, non dipende dalla topologia scelta?

La tua proposizione riguarda intersezioni e insiemi complementari. Quindi,non direi.

[Cannone Speciale]

sul libro che sto leggendo General Topology di John Kelley un punto viene definito di accumulazione per un insieme A se ogni suo intorno interseca l'insieme A oltre a se stesso, e un insieme è un intorno di un punto se contiene un aperto che a sua volta contiene il punto e dato che quali insiemi sono aperti dipende dalla topologia penso che la risposta ne dipenda pure, mi sbaglio?

[ghira]

Che c'entra con la tua proposizione su intersezioni e insiemi complementari? Con ' non intendi il complementare?

Se con ' intendi la chiusura allora universo = reali, A=razionali, B=irrazionali.

OK.. intendi l'insieme derivato. Allora ... anche così che ne dici di universo = reali, A=razionali, B=irrazionali?

[Cannone Speciale]

cavolo mi sono accorto ora che non avevo specificato cosa intendessi con A', scusa tanto.
Se universo = reali, A= razionali, B=irrazionali allora l'intersezinoe $ A nn B = O/ $ e l'insieme derivato dell'insieme vuoto è tutto l'universo perchè ogni intorno di qualsiasi numero reale interseca l'insieme vuoto. Mentre A'=reali e B'=reali quindi $ A' nn B' = \mathbb(R) = (A nn B)' $. Giusto?